Abstract in English

Moderne numerische Algorithmen für die Lösung Partieller Differenzialgleichungen müssen mit den effizientesten numerischen Methoden wie etwa Mehrgitterverfahren und adaptiver Gitterverfeinerung und damit mit hierarchischen Datenstrukturen arbeiten können. Unglücklicherweise erzeugen -- zumindest in den meisten existierenden Implementierungen -- hierarchische Datenstrukturen, die üblicherweise in Bäumen gespeichert werden, einen nicht zu vernachlässigenden Overhead beim Zugriff auf die gespeicherten Daten. Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Methodik benutzt, um dieser Zwickmühle -- numerische Effizienz gegen effiziente Implementierung -- zu entkommen, das Konzept der Raumfüllenden Kurven, um Datenstrukturen aufzubauen, die streng linear bearbeitet werden. Tatsächlich werden sogar nur Keller als einzige Datenstruktur benutzt. Deshalb ist der Zugriff auf die benötigten Daten sehr schnell -- sogar schneller als der sonst übliche Zugriff auf nicht-hierarchische Daten, die in Matrizen gespeichert sind -- und es werden insbesondere cache misses deutlich reduziert. Außerdem wird auf diesen Datenstrukturen die Implementierung von Mehrgitterzyklen und Diskretisierungen höherer Ordnung wie auch die Parallelisierung des gesamten Algorithmus recht einfach und natürlich möglich sein.